На повторение0
Изучено0 / 100
Верно подряд0
Точность0%
Найдите производную функции:
Таблица производных
Основные школьные формулы:
\( (x^n)'=nx^{n-1},\quad (\sqrt{x})'=\frac1{2\sqrt{x}},\quad (\frac1x)'=-\frac1{x^2} \)
\( (\sin x)'=\cos x,\quad (\cos x)'=-\sin x,\quad (e^x)'=e^x,\quad (\ln x)'=\frac1x \)
Правила дифференцирования
\( (u+v)'=u'+v' \)
\( (uv)'=u'v+uv' \)
\( \left(\frac uv\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \)
Для сложной функции производную внешней функции умножаем на производную внутренней.
Касательная
Производная в точке — угловой коэффициент касательной.
\( y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \)
Возрастание и убывание
Если \(f'(x)>0\), функция возрастает; если \(f'(x)<0\), функция убывает. В точках экстремума ищем нули производной и проверяем смену знака.
Наибольшее и наименьшее значение
На отрезке проверяем значения функции в критических точках и на обоих концах отрезка.
Все 100 задач
Полный список школьных задач без ответов и решений.