100 задач - Тригонометрия | Тренажер Казакова

← К разделу 100 задач

На повторение

Изучено

0 / 100

Верно подряд

Точность

100 задач Практика

Загрузка...

\sin^2 x + \cos^2 x = 1

От табличных значений и формул приведения к более сложным уравнениям. После ответа показывается краткое объяснение и шаг повторения.

Варианты ответа:

Значения и углы

Табличные значения

x	\( \sin x \)	\( \cos x \)	\( \tg x \)
\( 0 \)	\( 0 \)	\( 1 \)	\( 0 \)
\( \frac{\pi}{6} \)	\( \frac{1}{2} \)	\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)	\( \frac{\sqrt{3}}{3} \)
\( \frac{\pi}{4} \)	\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)	\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)	\( 1 \)
\( \frac{\pi}{3} \)	\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)	\( \frac{1}{2} \)	\( \sqrt{3} \)
\( \frac{\pi}{2} \)	\( 1 \)	\( 0 \)	не существует

Софункции

\( \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x \)

\( \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x \)

\( \tg\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \ctg x \)

\( \ctg\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \tg x \)

Четность и периодичность

Четность и нечетность

\( \sin(-x) = -\sin x \)

\( \cos(-x) = \cos x \)

\( \tg(-x) = -\tg x \)

\( \ctg(-x) = -\ctg x \)

Периоды

\( \sin(x + 2\pi) = \sin x \)

\( \cos(x + 2\pi) = \cos x \)

\( \tg(x + \pi) = \tg x \)

\( \ctg(x + \pi) = \ctg x \)

Формулы приведения

Вторая четверть

\( \sin(\pi - x) = \sin x \)

\( \cos(\pi - x) = -\cos x \)

Третья четверть

\( \sin(\pi + x) = -\sin x \)

\( \cos(\pi + x) = -\cos x \)

\( \tg(\pi + x) = \tg x \)

Углы вида \( 2\pi - x \)

\( \sin(2\pi - x) = -\sin x \)

\( \cos(2\pi - x) = \cos x \)

\( \tg(2\pi - x) = -\tg x \)

Углы вида \( \frac{\pi}{2} \pm x \)

\( \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos x \)

\( \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin x \)

\( \sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\cos x \)

Основные тождества

Базовые связи

\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)

\( 1 + \tg^2 x = \frac{1}{\cos^2 x} \)

\( 1 + \ctg^2 x = \frac{1}{\sin^2 x} \)

Полезные преобразования

\( \tg x = \frac{\sin x}{\cos x} \)

\( \ctg x = \frac{\cos x}{\sin x} \)

\( \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \)

\( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \)

Сумма и разность

Синус суммы и разности

\( \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \)

\( \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta \)

Косинус суммы и разности

\( \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta \)

\( \cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta \)

Двойной угол и понижение степени

Двойной угол

\( \sin 2x = 2\sin x\cos x \)

\( \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \)

\( \cos 2x = 2\cos^2 x - 1 \)

\( \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x \)

Понижение степени

\( \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \)

\( \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2} \)

Шаблоны решения уравнений

Если \( \sin x = a \)

\( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n \)

Если \( \cos x = a \)

\( x = \pm \arccos a + 2\pi n \)

Если \( \tg x = a \)

\( x = \arctg a + \pi n \)

Как решать после преобразования

\( \sin x = a,\ \cos x = a,\ \tg x = a \)

Сначала упростите выражение, потом сведите к одной функции.

100 задач: Тригонометрия